在司法实践中，对下列二种情形能否认定为自首争议较大。

（1）公安机关电话通知、带口信通知后行为人即到司法机关并如实供违犯罪事实能否认定为自首的问题。如果公安机关已经掌握一定的线索或证据，怀疑行为人涉嫌犯罪的，不宜认定为自首。如果接到口头通知后逃跑又投案自首的。虽可认定为自首，但在量刑时可根据情况不予以从轻，使得两者在量刑上予以平衡。但如果公安机关没有掌握行为人已涉嫌犯罪的线索和证据，未确认行为人为犯罪嫌疑人的，可认定为自首。比如将行为人作为相关证人或者一般的排查对象，行为人在接到口头传唤后，主动交代了犯罪事实的，可以认定为自首

(2)关于如何判断“确已准备击投案”的问题。按照有关司法解释和省法院《关于严格依法认定自首的通知》规定，犯罪人准备投案或者正在投案途中即被司法机关捕获的，应当认定为自动投案。对“准备投案”的确认，一般从以下两个方面进行判断：一是从行为人有否投案的真实意思表示上进行判断。行为人必须有投案的言语等方面真实意思表示，否则不能认定为“准备投案”。二是从行为人有否“准备投案”的行为上进行判断。应考察其是否具有准备投案的行为。例如，某行为人作案后外逃，其家人得悉其藏匿地前往劝说其投案自首，其答应三天后投案，但其没有任何的“准备”行为，三天内被公安机关抓获，不能认定为准备投案。如果行为人答应三天后去投索，也准备了投案的行囊，购买了到当地的车票，在三天后被公安机关抓获，就应该认定其“准备投案”。

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